Αυγά στο φούρνο με πέστο

Σφολιάτα και σάλτσα πέστο

• 150 γρ. αλεύρι, και λίγο ακόμα για το αλεύρωμα
• 150 γρ. βούτυρο, ανάλατο, σε κύβους (1 εκ.), που τους έχετε βάλει στη συνέχεια στην κατάψυξη μέχρι να παγώσουν
• 60 γρ. νερό, παγωμένο
• ¾ κ.γλ. θαλασσινό αλάτι
• 40 γρ. τυρί παρμεζάνα, σε κομμάτια (2 εκ.)
• 15 γρ. κουκουνάρι (πινόλια), καβουρδισμένο
• 40 γρ. φύλλα βασιλικού, φρέσκα
• 1 σκελίδα σκόρδο
• 70 γρ. εξαιρετικά παρθένο ελαιόλαδο

Συναρμολόγηση

• 6 αυγά, μετρίου μεγέθους (53-63 γρ. το καθένα)
• θαλασσινό αλάτι, για το γαρνίρισμα
• μαύρο πιπέρι, αλεσμένο, για το γαρνίρισμα